知豆号二阶导数的意义是什么？
导数秒杀必备利器——二阶导数
一生二，二生三，三生万物，且万法归一，学习最省力的方法是掌握好这个最基本的“一”，很多学生喜欢刷题，但是喜欢刷题的大多成绩一般，题目你是做不完的，也不用指望在高考中能遇到你曾经做过的题目，因此刷题是舍本逐末的途径，只有将基础以及基础的衍生知识掌握透彻了，才能做到以不变应万变。
导数最大的作用是判断复杂函数单调性，我们可以很简单的求一次导数，然后通过求导函数的根，就可以判断出函数的单调区间，进而知道函数的趋势图像，不过这只是最基础的导数的应用，在很多题目中我们求一次导数之后经常无法求出导函数的根，甚至也不能直接看出导函数的正负，因此就无法判断单调性，在高考中不管文理都有极大可能用到二阶导数，虽然文科不谈二阶导数，其实只是把一阶导数设为一个新函数，再对这个新函数求导，本质上依旧是二阶导数，在理科中会更加直接用二阶导数符号来表示。
首先应鲜明的理解一下二阶导数的意义：
今天我们就来讨论一下二阶导数如何运作，当二阶导数依旧失灵时我们又该怎么处理：
对上图的解读：注意我们并不是直接对一阶导数进行再求导，而是对一阶导数中不能判断符号的部分进行求导，例如常见的一阶导数分母恒为正，但分子符号未定，则我们单独对分子部分进行求导。
二阶导数时一阶导数的导数，因此二阶导数可以判断出一阶导数的单调性，进而求出最值（高考题目中很少出现高于二阶导数的形式），我们通过一阶导数的最值来判断一阶导数的符号，注意这里一阶导数的最值只能是判断是否恒为非负或恒为非正，若求得的一阶导数最小值小于零或最大值大于零，则无意义，进而通过一阶导数的非负或非正求得原函数的单调性和最值，因此过程中最重要的还是一阶导数，用到的二阶导数其实相当于两次简单的一阶导数判断单调性。
注意：熟练掌握二阶导数的应用是我们解决高考导数题目的必备知识。
使用二阶导数必须出现一阶导数的最小值大于等于零或者最大值小于等于零才可以，但是如果出现了一阶导数最小值小于等于零，或一阶导数最大值大于等于零的时候，则单纯的二阶导将失灵，此时我们采用的是零点尝试法，即确定出一阶导数的零点的大致位置，如下：
对上面图片的解读：零点尝试法其实是无法求出一阶导数的零点，且通过二阶导无法得出需要的一阶导的最值，此时一般可以根据二阶导的恒正或恒负来判断出一阶导是否可能只有一个零点，若用零点存在定理能判断出一阶导数只有一个零点，则设出这个零点为x0，但是难点就在这里，因为不知道准确零点的区间，因此可能很难找出符合题意区间的x0，例如确定出x0在某数之前或某数之后，但是所设的x0满足f'(x0)=0，通过这个式子可以得到一个关于x0的等式，然后所设的点x0肯定是原函数唯一的最值点，因此若求原函数的最值结合f'(x0)=0这个等式有的时候能求出一个不包含x0的最值或者含有x0一个很简单的数，不过此方法并非无敌，若二阶导和零点尝试法均失效时，则需考虑你的思考方向是否正确了，在2017–2019年高考中也出现了，因此这个方法必须作为高考中的备考题型掌握。
值得关注是高考导数压轴题很喜欢的二阶导函数。用二阶导数能便捷的判断是极大还是极小值点，另外有一些需要构造函数然后再求导证明的不等式。如果用拉格朗日中值定理或凸函数的性质的话，做起来可以比较方便。
延伸阅读
二阶导数公式？
=d(dy)/dx*dx=d2y/dx2
dy是微元，书上的定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一阶导数。
dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。
d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。
函数凹凸性
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
（1）若在（a,b)内f”(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。
（2）若在（a,b)内f’‘(x)二阶导数就是一阶导数的导数，一阶导数可以判断函数的增,减性,二阶导数可以判断函数增、减性的快慢。‘
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。
基本的求导法则如下
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参数方程的二阶导数怎么求？
1
/4
比如：已知x=log（1+t2），y=t-arctan（t），求d2y/dx2（求y关于x的二阶导数）。
2
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先计算y关于x的一阶导数，用Mathematica套公式。
3
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化简一下上式，二阶导数，其实就是求y的一阶导数关于x的导数。
4
/4
在Mathematica里面套公式即可
步骤1/3
已知有x和y都是关于t的参数方程，求y对x的二阶导数
步骤2/3
我们先来求一阶导数：
dy/dx=dy/dt *dt/dx= dy/dt / dx/dt, 所以y对x的一阶导数就等于y对t的一阶导数除以x对t的一阶导数
说明：因为，y和x都是关于t的参数方程，所以求dy/dx时，需要中间增加了dt作为桥梁，使得y和x对t求导。
步骤3/3
再来求二阶导数：把对x求导转化为对t求导
二阶求导就是把上个步骤我们求出来的一阶导数再次求导，但要记住是对x参数求导，而一阶导数实际上仍然是关于t的方程。所以需要和求一阶导数过程一样的，再次增加dt为桥梁，就变成了一阶导数对t求导再除以x对t求导。如图看过程，主要是红框中增加dt为桥梁的转换，后面就是正常的求导了。
二阶导数求法？
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如
y=f(x),
则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx
二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2。
x’=1/y’
x”=(-y”*x’)/(y’)^2=-y”/(y’)^3
二阶导数解法？
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。解法例如
y=f(x),
则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx
二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2。
x’=1/y’
x”=(-y”*x’)/(y’)^2=-y”/(y’)^3
二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如
y=f(x),
则一阶导数y’=dy/dx=df(x)/dx
二阶导数y“=dy‘/dx=[d(dy/dx)]/dx=d2y/dx2=d2f(x)/dx2。
x’=1/y’
x”=(-y”*x’)/(y’)^2=-y”/(y’)^3
二阶导数的几何意义是表示斜率是否正确？
二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。
例中，y”(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减，因此一阶导数从0左到0右由正变负，说明f(x)在0左单增，0右单减，因此f（0）极大。
同样y”(1)=1>=0说明f(0)极小，理由同上类似。
另，你给出的极大极小是错误的
二阶导函数讲解？
所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。二阶导数的几何意义意义如下：（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性。关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。应用：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f”(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
