知豆号平方和公式
平方和公式证明一
上图，其中的一个即为1方+2方+…+n方（以4层为例）；三个组合起来，如下图：
上面多出了半层（空间想象不好的话，可以选择证明二）
上图，将最上层的按1/2剖开，然后把深色部分旋转摆在顶层，如下图：
上图立方体边长分别为n、n+1、n+1/2，其体积为n(n+1)(n+1/2)，由于这个立方体是由三个同样的物体组合起来，则其中的每一个为n(n+1)(n+1/2)/3，即1方+2方+…+n方=n(n+1)(n+1/2)/3。
平方和公式证明二：
左上角红色为1方，将1方摆在2方（黄色）上即左侧第二个图，继续将1方+2方摆在3方（绿色）上，就是左侧第三个图，以此类推，左侧图示到5方（紫色）。
1方及其底下覆盖的其他格子，共为n层（示例中为5层），展开摆放，如右侧红色部分；
2方及其底下覆盖的其他格子（不含已经计算过的1方），共为n-1层（示例中为4层），每层3个（不含已经计算过得1方），如右侧黄色部分；
以此类推，绿色n-2层（示例中为3层），每层5个；
紫色n-4层（示例中为1层，每层9个；
在右侧彩色方块的两侧，增加黑色方块，其中的一侧，根据粗线分隔，可以看出，即1方+2方+…+n方，当然彩色部分就是我们摆过来的1方+2方+…+n方，整个图形为3倍的1方+2方+…+n方；
图形的宽为2(n-1)+1+2=2n+1，说明：2(n-1)+1是紫色的部分，看左侧的图，紫色转角的部分为1，除去这个转角，横向和纵向各为n-1，此外还有右侧图形最底层的两侧，各增加一个黑色方块，即2；
图形的高为1+2+…+n=n(n+1)/2;
图形的面积为（2n+1)n(n+1)/2，即n(n+1)(n+1/2)，而这个图形是3个1方+2方+…+n方，即1方+2方+…+n方=n(n+1)(n+1/2)/3。
