已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0(已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0)

已知关于x的一元二次方程,已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0?

同学们大家好,关于一元二次方程的基础理论内容学校老师肯定都有教授过,这里姜姜老师之所有又重新发一次,一是加深和强调同学们初中数学基础理论内容的认识和重要性。万丈高楼平地起,只有把基础打得越牢,才能盖更高的房子。二是摘取其中的经典和便于同学们理解的内容、例题,让同学们在日后做题中更加方便快捷!

基础理论

1、一元二次方程

在整式方程中,只含两个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项;a叫做二次项的系数,b 叫做一次项的系数.

2、一元二次方程的常用解法

(1)直接开平方法:

形如x2=a(a≥0)或(x-b)2=a(a≥0)的一元二次方程,就可用直接开平方的方法.

(2)配方法:

用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是:

①化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数;

②移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项,

③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方,

④化原方程为(x+m)2=n的形式,

⑤如果是非负数,即n≥0,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n<0,则原方程无解.

(3)公式法:

一元二次方程的求根公式是

(4)因式分解法:

因式分解法的一般步骤是:①将方程的右边化为0;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积;③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.

3、 一元二次方程根的判别式

4、一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两根分别为x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.

经典例题

01、已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )

A.4,﹣2 B.﹣4,﹣2 C.4,2 D.﹣4,2

[答案】D

02、一元二次方程2×2﹣3x+1=0根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

[答案】A

03、一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为

( )

A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4

C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4

[答案】C

04、当x满足时2x<4x-4,1/3(x-6)>1/2(x-6)时,方程x2-2x-5=0的根是( )

A.1± √6 B.√6-1 C.1-√6 D.1+ √6

[答案】D

05、已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m=

[答案】6

06、为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。

(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;

(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。

[答案】(1)20%;(2)10368万元

知识“无价,老师作为“知识“的传播者,有责任和义务让更多同学提升自己,也是我的初衷。姜姜老师这里除了中考数学必备题型、知识点、特殊题型内容的讲解,还有一些关于亲子教育、家庭教育等内容。学习和教育是相辅相成的,学习文化知识只是人生历程的一部分而已,个人教育更是贯穿人的一生。同学在认真努力学习也不能忽视对亲人的关心和理解,也希望家长给孩子的爱是全方面的,不能因为学习而忽视了孩子的内心和自尊。

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